Perdida en la Rentabilidad de la Inversion Debido a la Volatilidad

Estaba pensando en por qué la rentabilidad anual que se obtiene a largo plazo no es la misma que se obtiene si se calcula entre años consecutivos.

Esto está relacionado con la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR, Compound Annual Growth Rate, por sus siglas en inglés), que es la tasa calculada de una vez, de principio a fin, asumiendo un retorno constante durante ese tiempo.

Uno podría pensar que el rendimiento entre dos años consecutivos, promediando un número grande de pares, podría ser extrapolado. Error. El siguiente post explica por qué no.

Este texto viene a colación por el post ¿Invertir 100% en Acciones? donde se aprecia que a mayor volatilidad, los retornos de la inversión son menores de lo esperado. La siguiente gráfica lo muestra.

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Gráfica que muestra el retorno esperado comparado con su CAGR, de una cartera compuesta por una parte de acciones y otra de bonos. En lo que a este post se trata, la parte izquierda tiene muy baja volatilidad (100% bonos), y la parte derecha tiene muy alta volatilidad (100% acciones).

El hecho que hay detrás de este argumento es que tras subir un porcentaje y bajar ese mismo porcentaje, estamos peor que al principio. Si tenemos 100 y un año sube un 10%, entonces tendremos 110. Si al siguiente año baja un 10%, perdemos 11 y nos quedamos con 99. Y viceversa, si empezamos perdiendo un 10% de 100 (nos quedan 90) y ganando luego otro 10%, acabamos igual que antes en 99. En ambos casos por debajo del valor inicial 100, habiendo perdido un 1% en dos años.

Un ejemplo práctico en la tabla inferior. En tres años pasamos de tener invertidos 100 a 130.625. Si calculamos la rentabilidad:

  • Año a año, obtenemos +10%, porque es (10%-5%+25%)/3=10%.
  • Si calculamos la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR), de pasar de 100 a 130.625 en 3 años, obtenemos un 9.3% ¡que no es igual a 10%!
Inversión Inicial Valor Final Año 1 Valor Final Año 2 Valor Final Año 3
100 +10% 110 -5% 104.5 +25% 130.625

Tras hacer las cuentas, estas pérdidas dependen del cuadrado de la volatilidad. Para volatilidades pequeñas es despreciable, para volatilidades grandes las pérdidas son relevantes. Unos ejemplos prácticos:

  • Una típica inversión en acciones puede ser rentable (por ejemplo 5% anual a largo plazo) pero también muy volátil (15% anual). Tras hacer las cuentas, se pierde un 1% anual, siendo la tasa de crecimiento anual compuesta del 4% en vez del 5%. Es una pérdida importante, equivalente al 20% de la tasa esperada.
  • Una inversión relativamente estable (por ejemplo con una alta proporción en bonos), puede proporcionar un 3% anual en promedio a largo plazo, con una volatilidad del 5%. Tras hacer las cuentas, la tasa de crecimiento anual compuesta pierde un 0.1%, siendo del 2.9% en vez del 3%.

Los cálculos siguientes justifican los resultados. Si prefiere leerse directamente el pdf, puede bajárselo de aquí.

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Autor: willyfog

Turista laboral por la Unión Europea. Por favor que dure. Lo que veo, leo o me cuentan no lo suelo encontrar en español, así que me gusta escribirlo por aquí.

Un comentario en “Perdida en la Rentabilidad de la Inversion Debido a la Volatilidad”

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