Estategias Dinamicas para Distribucion de Activos

Este post es la traducción de un artículo que me he leído y que creo que puede ser de interés para otros pequeños inversores.

Se trata de: Dynamic Strategies for Asset Allocation, de André F. Perold y William  F. Sharpe. Los autores tal vez le suenen. André F. Perold está asociado al Harvard Business School, y William F. Sharpe fue Premio Nobel de economía en 1990. El artículo fue publicado en Financial Analysts Journal en su edición de Enero-Febrero de 1995.

Es una traducción libre, no al pie de la letra, donde ignoro o añado lo que me parece conveniente. Todo el mérito es suyo y yo no soy mas que un humilde escribano.

El artículo empieza afirmando que la mayor parte de las carteras de los inversores contienen activos arriesgados (como acciones). Las fluctuaciones en el valor de estos activos modifican el valor de las carteras que los contienen. Por ello, la distribución de activos de estas carteras también cambiará. Por ejemplo, si el valor de los activos arriesgados crece, la proporción de estos activos en la cartera también crecerá. Tenemos que decidir por tanto cómo vamos a rebalancear la cartera en respuesta a estos cambios.

Las estrategias dinámicas son reglas explícitas para modificar la cartera. En este post comparamos tres de estas estrategias dinámicas (el artículo realmente comenta una cuarta estrategia).

  1. Buy and hold
  2. Proporciones constantes
  3. Proporciones constantes con cartera asegurada

Buy and hold se refiere a, como su traducción indica, comprar y mantener (el uso de esta expresión es tan común que prefiero no traducirlo). Entendiendo buy and hold en un sentido más extremo del que habitualmente se entiende en inversiones, porque realmente se refiere a eso, a no modificar nada de la cartera independientemente del comportamiento de la bolsa (ojo porque en el lenguaje cotidiano, cuando uno se refiere a buy and hold, se acepta realizar rebalanceos).

Proporción constante se refiere al caso habitual entre pequeños inversores, donde se mantienen las proporciones de cada activo respecto de la inversión total.

Proporción constante con cartera asegurada (Constant-Proportion Portfolio Insurance, CPPI), es un caso general de estrategias que incorpora las dos anteriores (buy and hold y proporción constante) como casos particulares suyos.

Diferentes reglas tienen diferentes consecuencias en las carteras, tanto a corto plazo como a largo plazo. Una regla preferida por un tipo de inversor puede no ser apropiada para otro inversor. Para cada estrategia, se muestra cómo se comporta tanto en mercados alcistas, bajistas o planos; como en mercados volátiles o no volátiles. Se comenta la tolerancia al riesgo del inversor.

Para simplificar y simplemente concentrarnos en las ideas fundamentales, en este artículo sólo se comentan dos tipos de activos: acciones (entendidas de forma genérica como el mercado de acciones en general) y letras del tesoro (bills en el artículo original, equivalentes a deuda pública a muy corto plazo).

Diagramas de Inversiones y de Exposición.

En este post se muestran dos tipos de diagramas:

  1. Diagrama de inversión (payoff diagram en el original), que muestra la rentabilidad de una estrategia durante un tiempo determinado, comparado con la rentabilidad del mercado de acciones durante el mismo periodo.
  2. Diagrama de exposición, que muestra el capital invertido en acciones comparado con el total (lo que no está invertido en acciones, se considera invertido en letras del tesoro). Muestra las reglas que gobiernan estas estrategias dinámicas.

Consideremos dos casos extremos, una estrategia que invierte un 100% en acciones, y otra que invierte 100% en letras del tesoro. De entre todas las estrategias que no se apalancan (no requieren crédito) y no van a corto, estas dos son respectivamente la estrategia de máxima rentabilidad y la de mínimo riesgo.

Se supone que el valor del mercado de acciones es 100 unidades (entendido como el IBEX 35, el STOXX 600, o el S&P 500), y que el valor total de la cartera es de 100 (por ejemplo, 100 euros o 100 dólares).

La figura 1 muestra el diagrama de inversión para las dos estrategias comentadas anteriormente. En la estrategia de mínimo riesgo (100% letras del tesoro), el valor de la cartera es independiente del mercado de acciones (siempre vale 100). En el caso de la cartera de máximo retorno (100% acciones), el valor de la cartera está directamente relacionado con el mercado.

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Figura 1

La figura 2 muestra el diagrama de exposición para las dos estrategias. En el caso de mínimo riesgo (100% letras del tesoro), nunca se compran acciones, por lo que el valor de las acciones en la cartera siempre es cero. En el caso de máximo rendimiento (100% acciones), nunca se compran letras del tesoro, el valor de las acciones es exactamente igual al valor total de la cartera.

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Figura 2

El diagrama de exposición de una estrategia particular muestra la tolerancia al riesgo que el inversor tiene que tener. En el caso de una distribución entre acciones y letras del tesoro, como los casos aquí mostrados, la distribución es proporcional a la tolerancia al riesgo del inversor. Por ejemplo, el caso de la estrategia de 100% en letras del tesoro es optimo para un inversor con ninguna tolerancia al riesgo.

Estrategias de Buy and Hold

Una estrategia buy and hold se caracteriza por unas proporciones iniciales (por ejemplo, 60% en acciones y 40% en letras del tesoro), que se compran y luego se mantienen indefinidamente. No importa el comportamiento del mercado ni los valores relativos de los activos, nunca se rebalancea.

Estas son estrategias sencillas de analizar y sirven para ser comparadas posteriormente con las estrategias más complejas.

Los casos comentados en el apartado anterior, de 100% acciones o 100% letras del tesoro, son casos particulares de estrategias buy and hold.

La figura 3 muestra el diagrama de inversión de una estrategia buy and hold de 60% acciones y 40% letras del tesoro. Como anteriormente, suponemos que el valor total de la cartera son 100 (euros por ejemplo) y que el nivel inicial del mercado de acciones es 100 (por ejemplo el valor del índice IBEX 35 o S&P 500). El valor el mercado es un valor relativo, 110 significa que ha subido un 10% con respecto del valor 100 inicial. 200 quiere decir que ha subido un 100% respecto del valor 100 inicial. No quiere decir que las acciones “valgan 100”, sino que si el mercado pasa de 100 a 120, entonces el valor de las acciones en cartera crece un 20%.

La figura muestra varias características generales de estas estrategias:

  • El valor de la cartera está relacionado linealmente con el mercado de acciones.
  • El valor de la cartera crece con el mercado de acciones, con una pendiente igual a la proporción inicial de acciones en la cartera. En la gráfica, cada euro adicional que sube el mercado de acciones, implica 60 céntimos de crecimiento de la cartera.
  • El valor de la cartera nunca caerá por debajo del valor de la inversión inicial en letras del tesoro.
  • La rentabilidad máxima es ilimitada.
  • A mayor proporción de acciones, mayor rentabilidad en mercados alcistas. Y del mismo modo, peor resultado en mercados bajistas.
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Figura 3

El diagrama de inversión de otras estrategias buy and hold, con diferentes proporciones de acciones y letras del tesoro, será diferente tanto en el punto cero (el valor de la cartera cuando el mercado de acciones no vale nada), y la pendiente.

La figura 4 muestra el diagrama de exposición para una estrategia buy and hold de (igualmente) 60% acciones y 40% letras del tesoro. Se ve que la tolerancia al riesgo es nula para valores de la carta por debajo del 40% (nota: el artículo dice 60%, pero creo que es un error) del valor inicial de la cartera.

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Figura 4

El diagrama de exposición de otras estrategias buy and hold tienen todas una pendiente igual a 1. Su única diferencia es el nivel de activos donde la tolerancia al riesgo desaparece (donde solo quedan letras del tesoro en la cartera).

Estrategias de Proporciones Constantes

Estas estrategias mantienen proporciones de acciones constantes con respecto a la inversión total. La figura 5 muestra el diagrama de exposición de una estrategia 60/40 (60% acciones, 40% letras del tesoro).

Inversores en estrategias de proporciones constantes tienen tolerancias al riesgo que se incrementan con su patrimonio.

Estas estrategias son dinámicas, requieren tomar decisiones (a diferencia de la estrategia buy and hold indicada previamente). Cada vez que las proporciones cambian, hay que comprar o vender para recuperar las proporciones iniciales.

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Figura 5

Consideremos un inversor que invierte 60 euros en acciones y 40 euros en letras del tesoro, y quiere mantener constante la proporción 60/40. Supongamos que el mercado baja un 10% (desde 100 a 90). El inversor tiene ahora 54 euros invertidos en acciones, que añadido a los 40 euros de las letras del tesoro (que consideramos siempre constantes), suma 94 euros. En este punto, la proporción de acciones es de 54/94=57.4%, por debajo del 60% deseado. Para alcanzar el nivel deseado, la cartera debe de contener el 60% de 94 euros en acciones, 56.40 euros. La diferencia entre el valor en acciones que hay y lo que tenía que haber (56.40-54.00=2.40 euros) tiene que comprarse en acciones previa venta de letras del tesoro por el mismo valor. La tabla siguiente muestra estos pasos:

Paso Mercado Valor Acciones Valor Letras Valor Total Porcentaje Acciones
Inicial 100 60.00 40.00 100.00 60%
Primer paso, tras cambio 90 54.00 40.00 94.00 57.4%
Primer paso, tras rebalanceo 90 56.40 37.60 94.00 60%

En general, el rebalanceo requiere comprar acciones cuando pierden valor, estando estos cambios medidos en términos relativos (por los porcentajes). Y viceversa, el rebalanceo requiere vender acciones cuando ganan valor.

La implementación de cualquier estrategia dinámica requiere una regla para decidir cuándo tendrá lugar el rebalanceo. Se suele evitar rebalancear con demasiada frecuencia. Típicamente se hace cuando el valor de la cartera o una parte de la cartera (ejemplo: solo las acciones) cambian por una proporción decidida con antelación. Para simplificar, suponemos en este post que se rebalancea cada vez que el mercado de acciones cambia en 10 puntos (esto es, cuando el mercado de acciones se sitúa en …80, 90, 100, 110, 120…; siendo 100 el valor inicial).

Generalizando las reglas anteriores (el procedimiento del rebalanceo, y el momento de hacerlo), obtenemos la gráfica mostrada en la figura 6. Para comparar, se muestra también el comportamiento de la cartera 60/40 buy and hold.

Fíjese que en este caso, la estrategia buy and hold claramente es preferible a la estrategia de proporciones constantes. Pase lo que pase con el mercado de acciones, la estrategia buy and hold siempre supera a la estrategia de proporciones constantes.

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Figura 6

¿Cómo es esto posible? ¿No se supone que rebalancear es positivo? Dadas estas condiciones ¿Por qué querría alguien invertir en la estrategia de proporciones constantes? Un momento, antes de tomar una decisión precipitada hay que considerar otras formas en las que se puede mover el mercado de acciones.

Efecto de la Volatilidad

En los ejemplos anteriores, una vez que el mercado se mueve en una dirección, ya no para y continua indefinidamente moviéndose en la misma dirección. En un mundo así, la elección de la estrategia es fácil. Si el mercado es alcista y sabemos que seguirá así eternamente, lo mejor es comprar un 100% en acciones. Y viceversa, si el mercado de acciones es bajista, la mejor opción comprar un 100% en letras del tesoro y protegerse así de las pérdidas.

Pero el mundo real no es tan sencillo. Consideremos que el mercado baja de 100 a 90, y después se recupera y vuelve a 100. El mercado es plano, en el sentido de que empieza y acaba en el mismo nivel, pero en el durante oscila de valor. En esta situación, un inversor buy and hold (en el sentido estricto en el que ni compra y ni vende) acabaría tal y como empezó. Pero no así el inversor de la estrategia de proporciones constantes. La siguiente tabla proporciona sus resultados.

Paso Mercado Valor Acciones Valor Letras Valor Total Porcentaje Acciones
Inicial 100 60.00 40.00 100.00 60%
Primer paso, tras cambio 90 54.00 40.00 94.00 57.4%
Primer paso, tras rebalanceo 90 56.40 37.60 94.00 60%
Segundo paso, tras cambio 100 62.67 37.60 100.27 62.5%
Segundo paso, tras rebalanceo 100 60.16 40.11 100.27 60%

Como muestra la tabla, el inversor de la estrategia de proporciones constantes acaba con más capital (100.27 euros) del que tenía al empezar (100 euros). Ha conseguido 0.27 euros de ventaja.

La figura 7 muestra el por qué. Empezamos en el punto a, donde el mercado se encuentra en 100. Cuando el valor del mercado cae de 100 a 90, llegamos al punto b. La proporción de acciones en la cartera en el punto a determina la pendiente de esta curva. Para el inversor buy and hold, si la bolsa sigue bajando, se moverá por la misma línea recta, bajando al punto c. Si la bolsa sube de nuevo a 100, el inversor buy and hold volverá al punto a, tal y como empezó. Un inversor buy and hold simplemete se mueve arriba y abajo siempre por la misma línea recta.

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Figura 7

Sin embargo, siguiendo con la figura 7, un inversor de la estrategia de proporciones constantes, va rebalanceando por el camino, modificando por tanto la pendiente de la recta. Si empieza en el punto a, con la bolsa a 100, y la bolsa baja a 90, este inversor también se desplaza hasta el punto b, porque su proporción de acciones es la inicial. Al llegar al punto b, se ejecuta un rebalanceo. Como las acciones han bajado, se compran más acciones. Esto incrementa la pendiente de la recta. Por esto, si el mercado sigue bajando, este inversor caerá hasta el punto d (por debajo del punto c, del inversor buy and hold). Sin embargo, si estando en el punto b el mercado da la vuelta y vuelve a subir, como la pendiente es mayor que antes, el inversor de la estrategia de proporciones constantes termina en el punto e, por encima del punto a inicial. Al llegar al punto e, el inversor rebalancea, creando una nueva línea para futuros movimientos.

Entonces, ¿qué estrategia es mejor? Pues depende del comportamiento del mercado de valores.

Si el mercado se mueve de 100 a 90, y luego vuelve a 100, el inversor de proporciones constantes sale mejor parado. En general, una estrategia como esta, que compra acciones cuando bajan y las vende cuando suben, tiende a ser mejor cuando se producen cambios de tendencia en el mercado. Por lo tanto, la estrategia de proporciones constantes es mejor que buy and hold en mercados planos (pero oscilantes). Y tanto mejor cuanto mayor sea la volatilidad.

Por el contrario, si el mercado cae desde 100 a 90 y sigue bajando a 80 y más allá, ambos inversores pierden, pero el inversor buy and hold pierde menos. En general, un inversor de la estrategia de proporciones constantes lo hará peor que su comparable buy and hold cuando no haya cambios de tendencia, cuando el mercado se mueva en una única dirección.

Estrategias de Proporciones Constantes con Cartera Asegurada

Este caso, el Constant-Proportion Portfolio Insurance, CPPI por sus siglas en inglés, es de algún modo un caso general de las estrategias ya mostradas. Esta estrategia sigue la siguiente regla:

valor_de_las_acciones = m * (valor_total_de_la_cartera – base)

Donde:

  • m es un factor multiplicador constante, en particular en el caso en el que m>1.
  • base se refiere a un valor de la cartera que el inversor considera que no se puede perder. Que la cartera nunca puede valer menos que “base”.

Podemos suponer que la diferencia entre el valor de la cartera y “base” es una especie de margen de seguridad, un colchón en caso de que el mercado baje. La regla es simplemente tener una exposición en acciones proporcional a este colchón.

La figura 8 muestra el diagrama de exposición para una estrategia CPPI con una base de 75 euros y un multiplicador m=2. Como en el caso buy and hold, los inversores CPPI no toleran el riesgo por debajo de un valor dado (por lo tanto no invierten en acciones cuando el valor total de la cartera es igual o menor que esa cifra). Sin embargo, el apetito por el riesgo crece más rápidamente que para las estrategias buy and hold (a causa de su pendiente 2).

Figura9.png
Figura 8

 

Valor total de Total Cartera Colchón de Seguridad (Valor Cartera – base) Valor de Acciones Valor Letras del Tesoro Porcentaje en Acciones
75 0 0 75 0%
100 25 50 50 50%
125 50 100 25 80%
150 75 150 0 100%

 

El diagrama de exposición de una estrategia CPPI es muy similar al de una estrategia buy and hold. Esto es normal, las estrategias buy and hold son el caso particular de las estrategias CPPI cuando el multiplicador m=1 y base es la proporción inicial en letras del tesoro.

Las estrategias de proporciones constantes también representan un caso particular de la fórmula mostrada anteriormente, siempre que la base sea cero y el multiplicador “m” un valor entre 0 y 1 (la proporción de acciones).

Para el diagrama de inversión de una estrategia típica CPPI, suponemos un capital de 100 euros, una base de 75 euros, y un multiplicador de m=2. Como el colchón de seguridad inicial es de 100-75=25 euros, la inversión inicial en acciones es de 2*25=50 euros. Por lo tanto, las proporciones iniciales son de 50%/50% en acciones y letras del tesoro.

Supongamos que el mercado de acciones cae un 10%, de 100 a 90. El valor de las acciones cae por tanto otro 10%, de 50 euros a 45 euros. El valor total de la cartera es 95 euros. El colchón de seguridad es 95-75=20 euros. Siguiendo la fórmula, la proporción de acciones tiene que ser de 2*20=40 euros. Esto requiere la venta de 50-40=10 euros de acciones (nota: el artículo dice 5), y la compra de una cantidad equivalente de letras del tesoro. Y viceversa, si el mercado sube, se venden acciones.

De este análisis se deduce que las estrategias CPPI venden acciones cuando su valor baja, y compran acciones cuando suben.

Con una estrategia CPPI, la cartera nunca bajará por debajo de su “base”, incluso si el mercado se desploma. En un mercado bajista, se comprarán más y más letras del tesoro, reduciendo la exposición a las acciones hasta cero si fuera necesario.

Eso sí, podría suceder que en la práctica, una estrategia CPPI bajara por debajo de su “base” en el caso de que el desplome de la bolsa fuera muy acentuado. Tan rápido que no diera tiempo a rebalancear. Esto depende en gran medida del multiplicador “m”.

En un mercado alcista, la estrategia CPPI lo hará muy bien, porque compra más acciones según van subiendo. Y lo mismo se aplica en un mercado bajista, donde esta estrategia vende cuando empieza a bajar, y se aprovecha de que la tendencia va a continuar por largo tiempo.

Por otro lado, en un mercado plano con oscilaciones, la estrategia se comporta mal. Resulta que cuando el mercado baja, se venden acciones, para ver justo después cómo el valor de las acciones se revaloriza. Y viceversa, cuando el mercado sube, se compran más acciones, y lo siguiente que sucede es que el mercado baja. Justo lo contrario que la estrategia de proporciones constantes.

La figura 9 es un diagrama de inversión que muestra estos principios. Muestra una estrategia con multiplicador m=2 y base=75 euros. Junto a esta estrategia, se muestran dos estrategias buy and hold, una de 25/75 y 50/50 (acciones/letras del tesoro). La estrategia 50/50 tiene mayor pendiente que la 25/75 por tener mayor proporción de acciones.

FiguraA.png
Figura 9

En la figura 9, ninguna de las tres estrategias domina claramente a las demás. La mejor estrategia dependerá de cual sea comportamiento del mercado.

Estrategias Cóncavas versus Convexas

De nuestro análisis se deduce que la forma de la gráfica de inversión depende del tipo de estrategia. Hemos contemplado tres casos con respecto al rebalanceo a realizar al evolucionar el mercado (véase la gráfica 10):

  • No hacer nada.
  • Comprar acciones cuando bajan, venderlas cuando suben.
  • Vender acciones cuando bajan, comprarlas cuando suben.

Recuerde que la gráfica 10 se refiere a cambios del mercado siempre en la misma dirección, que no es una situación realista con subidas y bajadas.

FiguraB
Figura 10

Las estrategias de “no hacer nada” (buy and hold) proporcionan diagramas de inversión que son  líneas rectas.

Las estrategias de “comprar acciones cuando su precio cae” (estrategia de proporciones constantes) dan lugar a curvas convexas (nota: el artículo dice “cóncava”, pero yo creo que se refiere a “convexa”, y la misma confusión se aplica a las siguientes de referencias a estas palabras). Estas curvas crecen cada vez más despacio cuando nos desplazamos de izquierda a derecha (nota: yo me acuerdo de la forma de una curva “convexa” porque es como “con beso”, como si se le fuera a dar un beso en la mano a una dama). Esto es, no protegen de bajadas, y se comportan regular en las subidas, pero vienen bien en mercados planos (pero oscilantes).

Las estrategias de “vender acciones cuando su precio cae” dan lugar a curvas “cóncavas”. Estas curvas crecen cada vez más deprisa al movernos de izquierda a derecha (nota: yo me acuerdo de la forma de las curvas “cóncavas” porque son “con cavidad”). Estas curvas se comportan regular en mercados planos (oscilantes), pero se comportan muy bien mercados alcistas y están protegidos en mercados bajistas.

Las estrategias CPPI y de proporciones constantes son los ejemplos más sencillos de estrategias cóncavas y convexas, respectivamente.

Las estrategias con curvas cóncavas en el diagrama de inversión representan la compra de un “seguro” para la cartera (porque el valor de la cartera no va a caer más que el valor base). Las estrategias convexas representan la venta de un “seguro” para la cartera. Las estrategias cóncavas y convexas pueden verse como imágenes especulares la una de la otra, a ambos lados de las estrategias buy and hold. Cada comprador de una estrategia convexa tiene un vendedor en el lado de las estrategias cóncavas, y viceversa.

Cuando la cartera de alguien que compra una estrategia convexa se combina con la cartera de alguien que compra una estrategia cóncava, el resultado común equivalente de todo el mercado es una estrategia buy and hold.

Hay una relación sencilla entre la forma de la curva del diagrama de inversión y la pendiente del diagrama de exposición (que se corresponde con el multiplicador “m”). Las estrategias con m1 da lugar a diagramas de inversión cóncavos.

Podemos imaginar varias formas de construir estrategias con diagramas de inversión convexos. Cualquier procedimiento que “compra acciones cuando caen, y vende cuando suben” lo será. Y viceversa, cualquier procedimiento que “venda acciones cuando caen, y compre cuando suban”, dará lugar a diagramas cóncavos.

El hecho de que las estrategias convexas y cóncavas son imágenes especulares la una de la otra nos dice que, a mayor demanda de una de estas estrategias con respecto a la otra, mayor costosa será su implementación (porque tiene que haber un vendedor por cada comprador, y viceversa). Además:

  • Si un mayor número de inversores elige estrategias cóncavas (comprar acciones cuando suben) con respecto a estrategias convexas (vender cuando las acciones suben), el mercado será más volátil, pues habrá escasez de inversores dispuestos a vender cuando la mayoría quiere comprar, y a comprar cuando la mayoría quiere vender. El precio justo variará mucho por la oferta y la demanda, no por los fundamentales de las empresas.
  • Si un mayor número de inversores elige estrategias convexas (vender acciones cuando suben) con respecto a estrategias cóncavas (comprar acciones cuando suben). Entonces, el mercado se volverá demasiado estable, y los precios serán lentos para ajustarse a su valor justo.

En cualquier caso, la estrategia más popular va a pagar la rentabilidad de la estrategia menos popular. Con el tiempo, los inversores huirán de la estrategia penalizada a la que obtiene beneficio, balanceando el mercado hacia el equilibrio.

Conclusiones

¿Qué estrategia es la mejor? Pues habrá que ver. Dependerá de la que mejor se ajuste al riesgo que quiere tolerar el inversor, de acuerdo con el diagrama de exposición.

En última instancia, la rentabilidad de la estrategia está relacionada con las diferentes entidades que toman el riesgo o reciben la rentabilidad de la inversión.

No hay una estrategia que sea la mejor para todos los inversores. En todo caso, la estrategia buy and hold, por su sencillez, es la apta para todos los inversores.

Hay que entender el efecto de las diferentes estrategias y sus implicaciones, pero la decisión final depende de los deseos y circunstancias del inversor.

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Autor: willyfog

Turista laboral por la Unión Europea. Por favor que dure. Lo que veo, leo o me cuentan no lo suelo encontrar en español, así que me gusta escribirlo por aquí.

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