Los Grandes Inversores Son Normales

Este post intenta aplicar algo de estadística a la rentabilidad obtenida por famosos gestores de fondos de inversión.

El origen

La gráfica que nos ha dado pie a este post es la siguiente:

diagram_initial_B.png

Fuente: Book presentation: Excess Returns: a comparative study of the methods of the world’s greatest investors, diapositiva 9.

No sabemos de dónde vienen esos datos. Nos gustaría ver referencias, enlaces, artículos, pero no es así. No sería la primera vez que hay un exceso de optimismo y los retornos mostrados son mayores que los reales. Por ahora vamos a dar por buenas estas cifras.

Por cierto, aquí la palabra “normal” podría hacer pensar que les queremos restar mérito al esfuerzo de estos gestores. Nada más lejos de la realidad, tienen merecida fama. La broma va más bien en que el rendimiento que han obtenido en sus inversiones sigue distribuciones “normales”, referido a estadística, distribuciones con forma de campana, distribuciones gaussianas.

Habiendo una componente de azar, si probamos con un número de casos suficientemente grande, al final siempre encontramos una cierta cantidad de extremos.

gaussian_distribution
Distribuciones normales. Fuente: M. W. Toews en Wikipedia.

Gestores identificados en la gráfica

Los siguientes gestores se muestran en la gráfica, y se agrupan en los siguientes estilos de inversión (esta es una clasificación informal):

Vemos que en primera aproximación que la mayoría de estos gestores invertían siguiendo el estilo value. Además, podemos asumir que también invierten en small-caps. No es exacto, pero para el propósito de este post divulgativo nos vale.

Una nota que no está tenida en cuenta: Es bien conocido que a largo plazo los gestores exitosos acaban obteniendo rentabilidades normales, del orden de magnitud del mercado en su conjunto. Esto se debe a que al ser exitosos, reciben muchos ingresos de nuevos inversores, no encontrando hueco en sus segmentos nicho (normalmente en small-cap y value) y teniendo que invertir en large-caps. Por eso acaban obteniendo el rendimiento del mercado en su conjunto.

La rentabilidad de las value small-caps

La gráfica inicial de este post muestra a los grandes gestores del mundo de la inversión. Es asombrosa. Según ella, estos gestores son muy buenos y han proporcionado retornos increíbles durante muchos años.

Sin embargo, hay varios trucos en la gráfica. El autor compara a los gestores con una referencia inapropiada. Algo así como si fuéramos a las Olimpiadas a correr los 100 metros lisos, y que a los demás participantes les atasen los cordones de las zapatillas. Así cualquiera gana.

Estos inversores en gran medida invierten en empresas value (inversión en valor), y además suelen ser empresas de pequeña capitalización. Hay que compararles con un índice que haga lo mismo.

La rentabilidad de los siguientes activos, entre 1927 y 2005, antes de descontar la inflación, según los trabajos de Fama y French son (ver web Moneychimp):

  • Total Stock Market: 10.01%/año
  • Value small-cap: 15.37%/año

La diferencia antes de inflación es de 5.36%/anual a favor del value small-cap. Esto claro está no es gratis. Es la consecuencia de que mayor riesgo (real) implica mayor rentabilidad (esperada).

famous-investors-1.png

Tras trazar la línea que muestra la rentabilidad de las value small-cap, se aprecia que hay 4 gestores que quedan por debajo. Curioso. Han obtenido la rentabilidad del índice menos un 1% o 2% de gastos. Lo normal.

Como curiosidad, alguien que quisiera repetir la rentabilidad de estos gestores estrella que están cerca de la línea naranja (obtener el retorno del índice) podría invertir en fondos pasivos. Estos son ejemplos que existen desde los últimos 15-20 años son (domiciliados en EEUU):

Su coste oscila entre 0.07%/año y 0.25%/año.

Hay quien podrá decir que estos fondos son relativamente modernos y que no existían cuando estos gestores estrellas obtuvieron esos resultandos, pero nada habría impedido a un inversor particular haber comprado muchas empresas value y small-cap, de forma que su resultado habría sido equivalente.

La volatilidad de las value small-cap

Resulta que hay que tener en cuenta la volatilidad del precio de las acciones.

La volatilidad de los siguientes activos, según los mismos trabajos de Fama y French, entre 1927 y 2005, antes de descontar inflación (ver la misma web Moneychimp):

  • Total Stock Market: 20.24% al año
  • Value small-cap: 31.37% al año

La volatilidad es enorme, en particular para el value small-cap. Lo que parece que tenemos aquí es un grupo de gestores que invierten en activos que proporcionan mejor rentabilidad que el S&P 500. Mayor rentabilidad a cambio de mayor volatilidad.

¿Cuál es la volatilidad de los fondos value small-cap con respecto de los fondos que invierten en el S&P 500? Me refiero a tomar la rentabilidad de cada fondo value small-cap, restarle la rentabilidad del S&P 500, y luego calcular la desviación típica de todos los fondos.

Calcular una volatilidad representativa requiere tres pasos:

  • Si ambos tipos de fondos estuvieran completamente descorrelacionados (coeficiente de correlación igual a 0), entonces para calcular la desviación típica de la diferencia de rentabilidades habría que sumar los cuadrados (como en el cálculo de errores). En este caso la volatilidad anual sería de 37.33%.
  • Si ambos tipos de fondos estuvieran completamente correlacionados (coeficiente de correlación igual 1), entonces la desviación típica de la diferencia de rentabilidades es simplemente la resta de las volatilidades anuales, en este caso 11.13%.
  • La correlación entre un ETF del S&P 500 (SPY) y un ETF de small-caps (IWN) es de 0.87 (fuente: Portfolio Visualizer). Como calcular la desviación típica de dos series correlacinadas, hacemos una “cuenta de la vieja”. Calculamos una media ponderada y sale una desviación típica de 15%. Este punto no está muy bien justificado, pero para divulgación nos vale.
  • Algo no tenido en cuenta es que estas son las volatilidades de los índices, compuestos de muchas empresas, cuyas variaciones se compensan entre sí (en parte). Un gestor que invierta en pocas empresas sufre una volatilidad mayor.

Dibujemos ahora la gráfica inicial con las curvas de igual probabilidad. Son curvas de 15% (la volatilidad de 1 año) dividido por la raiz cuadrada del número de años (lo típico en estadistica).

La línea naranja representa el centro de las distribuciones. Las líneas azules muestran la anchura de las distribuciones, a diferentes sigmas.

famous-investors-2.png

Ya vemos en la gráfica que hay gestores que se alejan del promedio 3, 4, 5 sigmas. Eso está muy bien, ¿pero es noticiable?

El número de fondos

La gráfica anterior muestra probabilidades, pero nos interesa saber cuántos fondos en particular hay que sean buenos cada año. Pasemos por tanto de probabilidades a número de fondos.

El número de fondos de inversión en EEUU es (al menos de manera aproximada, según la web Top Foreign Stocks):

  • 361 en 1970
  • 8000 en 2017

Veamos ahora la distribución normal de probabilidad, la que da titulo al post. Para cada sigma de la distribución, vemos la probabilidad de que un suceso se encuentre en la parte central, en las colas (la alta y la baja), en la cola alta (que es la mitad que en ambas colas), y finalmente pasar de probabilidad a número de casos (por ejemplo, a 3σ uno de cada 741 casos se encuentra en la parte de la cola alta).

Sigmas Zona central Colas Cola alta 1 por cada X en cola alta
68.26% 31.73% 15.87% 6
95.44% 4.55% 2.28% 44
99.730% 0.270% 0.135% 741
99.9937% 0.0063% 0.0032% 32,000
99.999 942% 0.000 058% 0.000 029% 3,400,000
99.999 9998% 0.000 0002% 0.000 0001% 1000,000,000

¿A qué sigma encontraremos al menos un caso al año?

Como el número de fondos en 1970 es de unos centenares (361 según la web), elegimos el valor 3σ, porque según él de cada 741 casos, uno sucede en la cola alta. Así que en la zona derecha de la gráfica (tras pasar 60 años, los 361 fondos iniciales) esperaríamos encontrar quizás un buen gestor por encima de la zona de 3σ.

En 2017 el número de fondos era de unos 8000. Elegimos 4σ, porque la probabilidad de que haya un caso mayor que 4σ es de uno entre 32000. En ambos casos, varios miles. Así que en la zona izquierda de la gráfica, esperamos encontrar algún gestor al año por encima de la curva de 4σ.

Dibujamos en la gráfica una curva verde que une el punto de 4σ a 10 años, y el el punto de 3σ a 60 años. Interpolamos entre medias. Es la zona por encima de la cual esperamos encontrar algún gestor al año.

Además, si sumamos 2σ extras, ya la probabilidad de encontrar algún gestor es nula. Así que dibujamos esta otra curva verde que une el punto de 6σ a 10 años (que se sale de la gráfica), y el punto de 5σ a 60 años. Es la zona por encima de la cual no esperamos encontrar ningún gestor.

famous-investors-3

Resultados finales

Al final, la región entre las dos curvas verdes muestra la zona donde es de esperar algún gestor al año.

En primer lugar podría parece que hay pocos gestores en la zona verde. Sin embargo hay que tener en cuenta que un gestor que haya llegado hasta la zona derecha (como Warren Buffett), ha permanecido a buen seguro en la zona verde en años anteriores. Tendría que contar por tanto varias veces.

El número de buenos gestores nos parece normal, ni muchos ni pocos (por cierto, esta es “nuestra canción”, de Berto Romero y su Te Quiero Normal).

Joel Greenblatt se sale de la zona verde. Ciertamente es un crack, pero no creemos que invalide este análisis. De hecho, podría suceder que él en particular siga un método de inversión con una volatilidad mayor de lo habitual (por ejemplo por hacer apuestas muy concentradas, con pocas empresas). En ese caso su volatilidad característica sería mayour, las líneas verdes se desplazarían hacia arriba, y él estaría en la zona verde como los demás.

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Pero lo más interesante de todas estas cuentas es imaginar que por cada gestor estrella hay otro estrellado. Que para que Warren Buffett obtenga un 12% extra sobre el S&P 500 durante 57 años, hay otro gestor (o varios con capacidad de destrucción equiparable) que obtiene un 12% por debajo del S&P 500 durante los mismos 57 años. Que si Joel Greenblatt obtuvo un 27% de rentabilidad anual por encima del S&P 500 durante 20 años, hay otro gestor simétrico que ha obtenido un 27% de rentabilidad anual por debajo del S&P 500 durante 20 años.

Pero de esos desastres no se habla, solo se muestran los resultados de aquellos a los que les ha ido bien. Los malos gestores son ignorados y escondidos. Las gestoras lanzan multitud de fondos, estadísticamente solo unos pocos obtienen buenos resultados, y son esos los que se publicitan.

Si va a elegir un fondo de inversión, recuerde que es muy difícil acertar los buenos gestores. Por cierto, Warren Buffett lleva 11 años con rendimientos menores al S&P 500.

famous-investors-5.png

Conclusiones

La rentabilidad de los gestores famosos se comporta según cabe esperar de la estadística. Esto no es restarles mérito, es reconocer la componente aleatoria el proceso.

El trabajo de estos gestores activos es muy necesario, para que luego los inversores pasivos podamos montarnos a caballo del índice y que el comportamiento sea bueno.

Algunos de los gestores famosos han obtenido rendimientos que hoy en día puede replicar un pequeño inversor, invirtiendo en fondos pasivos baratos de value small-caps.

Para que la estadística se cumpla, tiene que haber una distribución de gestores perdedores equivalente a la de gestores ganadores.

Si va a seleccionar un fondo de inversión al tuntún, mire a ver si va a tener la mala suerte de escoger a un “anti Warren Buffett”, y obtener 57 años consecutivos rendimientos 12%/anual por debajo del mercado.

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Autor: willyfog

Turista laboral por la Unión Europea. Por favor que dure. Lo que veo, leo o me cuentan no lo suelo encontrar en español, así que me gusta escribirlo por aquí.

Un comentario en “Los Grandes Inversores Son Normales”

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