Artículos sobre Inversión Pasiva: Teoría de la Especulación

Inauguramos una nueva serie de posts sobre artículos que pueden ser interesantes para inversores pasivos.

Empezamos con Louis Bachelier, que escribió Théorie de la Speculation en 1900.

Artículo

Título	Théorie de la Spéculation
Autor	Louis Bachelier
Publicación	Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Serie 3, tomo 17, año 1900, páginas 21-86.

Figura 1: Primeras líneas del artículo de Louis Bachelier.

Se puede encontrar el artículo original en francés, o una traducción al
inglés realizada por D. May (de la Universidad de Western Australia) en 2011.

Autor

Louis Bachelier (1870-1946) fue un matemático francés. Fue la primera persona en aplicar matemáticas de procesos aleatorios al precio de las acciones en bolsa, lo que hoy en día se conoce como el Movimiento Browniano, o Camino Aleatorio.

El artículo que comentamos aquí fue su tesis doctoral, que fue publicada originalmente en los Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure.

El artículo está escrito en francés, que es su lengua materna, lo que nos recuerda la importancia que tuvo esta lengua en la ciencia y la tecnología desde el siglo XVII hasta principios del XX, hasta que el inglés fue mayoritario.

París estaba en su apogeo a finales del sigo XIX. La Torre Eiffel fue construida entre 1887 y 1889, con ocasión de la Exposición Universal de París de 1889, fecha que conmemora el aniversario de la Toma de La Bastilla.

Su padre fue un comerciante de vino, científico aficionado, y vicecónsul de Venezuela en Le Havre. Se graduó en París, en la Sorbonne, y trabajó muchos años como profesor en la Universidad de Besançon.

Su director de tesis fue Henri Poincaré (1854-1912), físico y matemático con multitud de aportaciones en ciencia. Henri Poincaré también fue director de tesis de Tobias Dantzig, de quien hablaremos en un próximo post.

Contenido

El artículo de Bachelier fue excepcional al aplicar matemáticas avanzadas al comportamiento de activos en bolsa.

Tal y como explica Bachelier en su artículo:

[…] es posible estudiar matemáticamente el estado estático del mercado en un momento dado, es decir, establecer la ley de probabilidad de las variaciones de precios que el mercado acepta en ese momento.

La búsqueda de una fórmula para expresar esta probabilidad no parece haber sido publicada hasta la fecha; será el objeto de este trabajo.

Louis Bachelier, «Théorie de la Spéculation»

Como curiosidad, su artículo se adelantó por unos años a un trabajo del mismísimo Albert Einstein, que escribió en 1905 sobre el Movimiento Browniano: Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.

Figura 2: Primeras líneas del artículo “Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen”, por Albert Einstein, publicado en “Annalen der Physik” en 1905.

Se puede leer el artículo de Einstein sobre el Movimiento Browniano, en su original en alemán, o en una traducción al inglés.

El Movimiento Browniano recibe este nombre en honor al escocés Robert Brown, que lo descubrió en el siglo XIX. En 1827 observó que partículas de polen suspendidas en el agua se movían de manera aleatoria. De manera general, el Movimiento Browniano consiste en el movimiento aleatorio observado en las partículas que se hallan en un medio fluido (líquido o gas) como resultando de choques contra las moléculas de dicho fluido.

Una forma gráfica de describir un Movimiento Browniano, o camino Aleatorio, es pensar en un borracho sacando la basura de casa. El borracho lleva en la mano una bolsa de basura que va goteando grasa. En principio tiene una dirección, hacia el cubo de basura, pero no es capaz de seguirla. Lo que sucede es que avanza unos pasos, tropieza, se para, cambia de dirección, vuelve a avanzar. La dirección que sigue tras dar cada traspié es aleatoria, no guarda relación con su supuesto destino.

Figura 3: Ejemplo de Movimiento Browniano en 2 dimensiones. Partiendo del punto “0” inicial, en la zona inferior derecha, en cada paso se va avanzando y retrocediendo de manera aleatoria, hasta acabar en el punto “30” en la zona superior izquierda.

Si le observásemos desde arriba, en cada instante el borracho tiene un 50% de probabilidades de desplazarse en una dirección más hacia la izquierda y un 50% más hacia la derecha. Y del mismo modo, tiene un 50% de probabilidades de desplazarse en dirección más hacia arriba, y un 50% más hacia abajo.

Siguiendo las marcas de grasa en el suelo, encontramos que la ruta seguida por el borracho es similar a las mostradas en la Figura 3.

Otra forma de verlo es tratar se seguir una mariposa con la mirada. Lo cual es difícil, porque se mueve casi aleatoriamente.

Pero el Movimiento Browniano de la Figura 3 está en dos dimensiones (izquierda-derecha, arriba-abajo), y el precio de las acciones solo tiene una dimensión (puede o bien subir o bien bajar).

Bachelier demostró que, si el precio de una acción describe un camino aleatorio, la probabilidad de que adquiera un cierto valor tras un tiempo la da una curva conocida como “distribución normal” o “campana de Gauss” (vea la Figura 4).

Figura 4: Tomemos el precio de una acción a corto plazo. Si pudiéramos repetir el experimento cientos de veces, veríamos que el precio de esa acción al cabo de 20 días se encuentra concentrado en la zona central. Cada curva es un camino aleatorio, casi impredecible, pero el resultado de todos los casos posibles es una distribución normal y esto nos da mucha información. Se resaltan 5 curvas en color negro simplemente por conveniencia.

La distribución de precios sigue una Curva de Gauss, o distribución de campana, como la mostrada en la Figura 5. Como su nombre sugiere, se trata de una curva de forma acampanada, redondeada por arriba y ensanchada por la base.

Figura 5: La distribución normal nos permite estimar qué precios son posibles a largo plazo. Lo más probable es que el precio final sea similar al inicial. Es menos probable que el precio baje mucho, o que suba mucho.

La parte más alta de la curva está centrada en el precio inicial. Esto significa que la situación más probable es que el precio futuro se sitúe en algún valor cercano a donde comenzó.

Si nos alejamos de este pico central, la curva desciende rápidamente, cosa que indica que es menos probable encontrar el precio de la acción allí.

Al aumentar el tiempo, aumenta la incertidumbre. La Figura 6 muestra la distribución esperada del precio de una acción según avanza el tiempo. Se aprecia cómo con el tiempo baja la zona central y se ensanchan la alas.

Figura 6. Según pasa el tiempo, la distribución cambia. Sigue teniendo forma de campana, pero la parte central va bajando, y las alas van aumentando.

Esta visión del precio de las acciones como Caminos Aleatorios fue un avance enorme. Permitió hacer abstracción, mirando más allá de los precios, y poder así aplicar matemáticas complejas a los precios.

Y se puede seguir comentando mucho más, pero quedaría un post muy largo. Continuaremos en un futuro post, y pasemos ahora a las conclusiones.

Conclusiones

El trabajo de Bacheler abrió nuevas rutas a la comprensión de los mercados financieros.

• Por un lado avanzó en la dirección de la Hipótesis de los Mercados Eficientes, que será desarrollada posteriormente por Eugene Fama,
• Por otro lado dio paso a modelos para asignar precios a opciones financieras como el de Black-Scholes-Merton.

Finalmente, al argumentar que los mercados financieros son aleatorios, no se llega tan lejos como decir que son imprevisibles. Algunos aspectos de los precios sí que son previsibles. Y paradójicamente, es el hecho de que los mercados sean aleatorios lo que nos permite utilizar probabilidades para entenderlo.

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Nota 06/05/2024: Corregido el enlace roto a la traducción del artículo en inglés.