Buscando la Cartera Eficiente

¿Tiene sentido invertir en una cartera sencilla? ¿O hay que complicarse la vida con multitud de activos?

Tal vez en vez de comprar muy pocos fondos de inversión pero muy diversificados, ¿habría que comprar muchos fondos y muy variados?

diagram
En este diagrama (invirtiendo en bolsa), querríamos conseguir máximo retorno sin volatilidad (arriba a la izquierda). Como eso no es posible, uno acaba eligiendo entre alta rentabilidad y alta volatilidad (acciones, arriba a la derecha), o baja rentabilidad y baja volatilidad (bonos, abajo a la izquierda). Y uno se pregunta ¿Si se combinasen entre si no podría haber una superposición de ondas o algo así? ¿Tiene sentido incluir alta volatilidad sin retorno (oro y materias primas, abajo a la derecha)?

Así que vamos a analizar las carteras que puede construir un pequeño inversor. Esto en el fondo no es mas que una clase de Teoría Moderna de Carteras (Modern Portfolio Theory).

La teoría

El objetivo es encontrar una cartera de inversión que tenga un retorno alto, al mismo tiempo que una volatilidad baja.

Las fórmulas empleadas son las siguientes (no se preocupe, se muestran al principio pero solo como referencia).

Rentabilidad

formula_retorno

Donde:

  • i representa a un tipo de activo. Por ejemplo bonos a corto plazo, bonos a largo plazo, acciones de países emergentes, etc.
  • E(Ri) representa la esperanza de la rentabilidad del activo “i”. Es el valor esperado del retorno de la inversión de ese activo.
  • wi se refiere al peso del activo “i” en la cartera. Puede ser 0% si no hay nada, 100% si toda la cartera está compuesta por ese activo, o típicamente un valor intermedio.
  • E(Rp) es el valor esperado de la rentabilidad de la cartera. Como se puede ver, no es mas que la media ponderada de las rentabilidades de los activos.

Volatilidad

Por volatilidad de un activo nos vamos a referir a su desviación típica (σ), calculada a partir de la fórmula siguiente de la varianza:

formula_volatilidad

Donde:

  • σi (y σj) se refieren a la volatilidad de cada activo.
  • σp es la volatilidad total de la cartera.
  • ρij es el coeficiente de correlación entre el activo “i” y el “j”. La correlación nos indica si ambos activos se comportan igual (si ambos suben o bajan a la vez, entonces ρ=1), si no están relacionados (no hay relación estadística entre ambos, entonces ρ=0), o si están anticorrelados (cuando uno sube el otro baja, y viceversa, entonces ρ=-1).

Las Suposiciones

Algunas consideraciones antes de empezar:

  • El objetivo es tener una visión general del comportamiento de diferentes carteras. No nos interesan los números exactos, sino comportamiento a grandes rasgos.
  • Estos son resultados empíricos, no leyes estrictas. Nada le obliga al mundo real a comportarse como describimos.
  • “Rentabilidades pasadas no aseguran rentabilidades futuras”. Que las carteras se hubieran comportado bien en el pasado es condición necesaria, pero no suficiente. Puede ser que el futuro no se repita.
  • No tomamos los datos directamente (el valor de los activos en cada momento), sino un procesado intermedio (retornos, desviaciones típicas, correlaciones). Esto simplifica los cálculos, pero no es lo mismo. De hecho, no tiene mucho sentido tomar un único valor representativo de estos parámetros durante el periodo de tiempo.
  • El ruido de los datos no es gaussiano (no sigue una distribución normal).
  • Los resultados aquí mostrados pertenecen al intervalo entre 2007 y 2018. En total: 11 años de historia. No es mucho tiempo, pero incluye la crisis del 2008-2009, que es lo que nos interesa. Nos interesa ver qué sucede si hay crisis, porque cuando todo va bien es muy fácil.
  • No hemos considerado la inflación en ningún momento.
  • Todo esto va relacionado con invertir en bolsa. Un pequeño inversor puede ya hoy considerar otras formas de invertir, como invertir directamente en empresas de nueva creación, comprar pisos, criptomonedas, etc.

Los Datos

Los datos se han obtenido de la web Portfolio Visualizer. En particular las volatilidades y la matriz de correlación.

Los datos provienen del valor en bolsa de diferentes ETFs. Son fondos de inversión existentes, que ya descuentan sus gastos de gestión, por lo que no hay que considerar pérdidas adicionales. Son implementaciones reales, no índices ideales.

Los retornos obtenidos durante este periodo no me parecen representativos (por ser un periodo de tiempo relativamente corto). Así que tomo las cifras del libro de Rick Ferri “The ETF Book“, restándole rentabilidad a los bonos y a VB (small caps de Estados Unidos).

Las Clases de Activos

Se han considerado los siguientes activos, que se muestran con estos acrónimos:

  • VTI – Vanguard Total Stock Market
  • VB – Vanguard Small-Cap
  • SHY – iShares 1-3 Year Treasury Bond
  • BND – Vanguard Total Bond Market
  • TLT – iShares 20+ Year Treasury Bond
  • TIP – iShares TIPS Bond
  • VEU – Vanguard FTSE All-Wld ex-US
  • VWO – Vanguard FTSE Emerging Markets
  • VNQ – Vanguard Real Estate
  • DBC – Invesco DB Commodity Tracking
  • GLD – SPDR Gold Shares

Son “clases de activos”, porque su comportamiento en los diversos ciclos económicos es consistente entre sí. Todas las empresas large cap (de gran capitalización) se comportan mas o menos igual durante los ciclos económicos, las small cap se comportan de manera distinta a las large cap pero similares entre sí, los bonos a corto plazo, etc. Las diferencias dentro de una clase (una acción con otra acción) son menores entre sí que entre clases diferentes (acciones vs bonos). Por eso tiene sentido analizarlo de este modo.

Los Resultados

Todas las posibles carteras

Esta gráfica muestra la distribución de todas las carteras posibles. Estas carteras están construidas con los elementos mostrados, unas pocas clases de activos.

Se muestra la volatilidad de las carteras en el eje horizontal, y el retorno en el eje vertical. De un modo intuitivo, lo que queremos es que nuestra cartera esté situada arriba (mayor retorno) y a la izquierda (baja volatilidad).

Es interesante ver que todas las carteras posibles están encerradas en un área muy particular.

Si usted tiene una cartera solo de acciones, considere que está situado en el punto VTI, VEU o VWO. Se ve que a la bolsa norteamericana (VTI) le ha ido muy bien. No así al resto del mundo desarrollado (VEU) o a los mercados emergentes (VWO). Sea como sea, fíjese que comprando sólo acciones va a estar situado en un punto relativamente alto (mayor retorno, esto está bien), pero también relativamente a la derecha de la gráfica (alta volatilidad).

De hecho, comprando un paquetes de acciones, cuanto mayor el número de acciones y más diversificadas mejor, porque las diferentes volatilidades se combinan y se compensan, quedando al final solo la volatilidad del mercado en conjunto. Las volatilidades de una cartera pequeña de acciones se encontrarán más a la derecha de los fondos muy diversificados (como VTI, VEU o VWO). Estando además en ambos casos (fondos de acciones, carteras de acciones) situados a la misma altura, con la misma rentabilidad esperada, porque en ambos casos las acciones dan en promedio el mismo rendimiento. Esto es lo que le pasa por ejemplo a invertir en REITs (VNQ), que son relativamente pocas empresas, y están situadas más a la derecha que VTI, VEU o VWO. Por lo tanto, mejor invertir en grupos amplios de acciones.

La zona gris indica todas las carteras posibles. Ninguna combinación de activos va a proporcionar una cartera fuera de ese área. Pero por otro lado, es posible que diferentes combinaciones de activos proporcionen un mismo punto de (retorno,volatilidad), porque las carteras se superponen.

efficient-portfolio-2
Retorno en función de la volatilidad de las carteras.

Carteras famosas

La siguiente gráfica muestra varias carteras conocidas. Para una lista más exhaustiva, ver Portfolio Charts. Está un poco basado en EEUU, pero para nuestros propósitos nos vale.

Estas carteras están muy bien, son sencillas de implementar para un pequeño inversor, y están muy bien situadas, en la zona arriba a la izquierda. Aun no siendo las mejores, lo que es seguro es que son mejores que la inmensa mayoría de las carteras posibles (zona gris).

60%/40%

  • 60% VTI (large cap de EEUU)
  • 40% BND (agregado de bonos gubernamentales de EEUU)

3 Fondos

  • 40% VTI
  • 20% VEU (acciones de países desarrollados ex-EEUU)
  • 40% BND

No es más que la cartera 60/40, dividiendo la parte de acciones en una parte de EEUU y otra parte del resto del mundo desarrollado.

Rick Ferri, core 4

  • 48% VTI
  • 20% BND
  • 24% VEU
  • 8% VNQ (REITs)

Cartera Permanente

  • 25% VTI
  • 25% SHY (deuda pública a corto plazo)
  • 25% TLT (deuda pública a largo plazo)
  • 25% GLD (oro)

Golden Butterfly

  • 20% VTI
  • 20% VB (small caps de EEUU)
  • 20% SHY
  • 20% TLT
  • 20% GLD

Esta es una evolución de la Cartera Permanente, añadiéndole las small caps y manteniendo clases de igual tamaño.

Ivy

  • 20% VTI
  • 20% BND
  • 20% VEU
  • 20% VNQ (REITs)
  • 20% DBC (Invesco DB Commodity Tracking)

World

  • 40% VTI
  • 10% VB
  • 40% VEU
  • 10% VWO (acciones de países emergentes)

Esta cartera es solo para representar la mayor diversificación posible. Es interesante ver que obtiene una rentabilidad intermedia a los 4 activos que la forman. Mejor aún, que la volatilidad está muy escorada a la izquierda, hacia valores bajos. Merece la pena diversificar.

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Retorno en función de la volatilidad de las carteras. Se muestran carteras seleccionadas.

El efecto de cada activo en el retorno esperado

El siguiente conjunto de gráficas muestra el retorno de la inversión (eje vertical) en función del peso de cada activo en las carteras simuladas (eje horizontal). En cada una de las carteras simuladas, cada activo tiene un peso 0% (vamos, que no hay nada) a la izquierda y peso 100% (la cartera se compone solo de este activo) a la derecha. Todo esto repetido 11 veces, cada tipo de activo (VTI, VB, etc.).

¿Qué nos encontramos? En cada gráfica, en la zona izquierda, cualquier valor de retorno es posible. Esto es normal porque en la zona izquierda se simulan miles de carteras, todas distintas entre sí, con la única condición de que el activo correspondiente no esté presente (0% de peso). Según nos desplazamos hacia la derecha, ese activo toma más peso, hasta llegar al borde derecho, donde el 100% es ese único activo, y por lo tanto el retorno de una cartera con ese único activo está bien definido.

Nos encontramos con que carteras con mucho peso en bonos (SHY, BND, TLT, TIP) tienen rentabilidades esperadas bajas. Carteras con mucho peso en acciones (VTI, VB, VEU, VWO, VNQ) tienen rentabilidades esperadas altas. Por lo tanto, querremos favorecer a las acciones como activos principales de la cartera.

R_subplot
Peso de cada activo en el eje horizontal, rentabilidad en el eje vertical.

El efecto de cada activo en la volatilidad esperada

De un modo similar a como hemos hecho en el apartado anterior, mostramos ahora la volatilidad esperada (eje vertical) en función de cada proporción de activos (eje horizontal). A la izquierda, ese activo tiene una proporción de 0% (no está presente), y a la derecha de 100% (toda la cartera es ese activo).

Esto es ahora más interesante, porque debido a los efectos cruzados de la correlaciones, las superficies ahora son curvas.

En principio nos interesan los activos que proporcionan baja volatilidad. Esto es, que en la zona derecha de cada gráfica tienden a estar en la zona baja. Nos interesan ahora los bonos (SHY, BND, TLT, TIP) porque proporcionan bajas volatilidades.

Fíjese que según esta gráfica y la anterior, bonos y acciones proporcionan características contrapuestas. O retorno o volatilidad. Si asignamos mucho peso a las acciones tendremos mayor rentabilidad, a costa de una mayor volatilidad. Y viceversa, si asignamos mayor peso a los bonos tendremos mayor estabilidad, a costa de bajos retornos. Una cosa o la otra, pero no las dos. Hay que elegir, o quedarse con un justo medio.

sigma_subplot
Peso de cada activo en el eje horizontal, volatilidad en el eje vertical.

Carteras de acciones y bonos

Las carteras que tienen un 75% o más de VTI y BND (los dos activos sumados) están muy bien situadas. En la zona izquierda, cerca de la frontera eficiente (ver más abajo).

Por lo tanto, los bloques fundamentales para la cartera de un pequeño inversor son estos: acciones diversificadas y bonos gubernamentales. Luego, una vez que el plato está casi listo, sazone el guiso con sus especias favoritas (oro, REITs).

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Retorno en función de la volatilidad de las carteras. En rojo, carteras típicas Bogleheads (VTI y BND).

Carteras con oro

¿Tiene sentido incluir oro en la cartera? Veámoslo.

Las carteras que tienen una componente de un 20% o más de oro están muy escoradas a la derecha, hacia la alta volatilidad. Todas estas carteras se mantienen siempre lejos de la frontera eficiente.

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Retorno en función de la volatilidad de las carteras. Carteras con oro.

Frontera eficiente

Si tenemos que elegir,  nos quedaremos sin duda con las carteras mostradas en la línea de color rojo, porque son carteras que para un mismo retorno, proporcionan la mínima volatilidad.

La frontera eficiente básicamente une el activo con menor volatilidad y bajo retorno (SHY) con los activos que tienen alto retorno (en este caso VTI y VB).

Como inversor, tenemos que elegir dónde queremos encontrarnos:

  • Gran retorno, a expensas de una gran volatilidad. Ir montado en un Ferrari a gran velocidad. Esperar que a largo plazo vamos a conseguir un mayor rendimiento (por ejemplo invirtiendo en VB o WVO, del 9%/anual), pero en el durante tendremos volatilidades de tal vez un 20% a 1σ (una sigma, la forma habitual de expresar esto en estadística). Esto quiere decir que:
    • el 68% de los años obtendremos rentabilidades entre -11% (9%-20%) y +29% (9%+20%) -> 1σ
    • el 95% de los años obtendremos rentabilidades entre -31% (9%-20%*2) y +49% (9%+20%*2) -> 2σ
    • y ocasionalmente incluso con resultados más extremos.
  • O tal vez lo que quiera es un viaje con menos baches, a sabiendas de ir más despacio, pero con la seguridad de llegar sin sobresaltos. La cartera 60% acciones y 40% bonos ha proporcionado un rendimiento del 6% anual, con volatilidad del 9%. Esto es:
    • el 68% de los años obtendremos rentabilidades entre -3% (6%-9%, ligeras pérdidas) y +15% (6%+9%) -> 1σ
    • el 95% de los años obtendremos rentabilidades entre -12% (6%-9%*2) y +24% (6%+9%*2) -> 2σ
    • y ocasionalmente con resultados más extremos.
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Retorno en función de la volatilidad de las carteras. En rojo la frontera eficiente, las carteras de menor volatilidad para una rentabilidad dada.

Según nos movamos arriba y abajo por la frontera eficiente, tendremos una cartera distinta, y por tanto una rentabilidad y una volatilidad esperadas particulares.

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Cinco carteras eficientes, dependiendo de su posición en la frontera eficiente.

Composición de las Carteras en la Frontera Eficiente

Las siguientes gráficas muestran las carteras en función de la rentabilidad (primera gráfica) y la volatilidad (segunda gráfica).

Si tenemos en mente una rentabilidad en particular, seleccionaremos la composición de la cartera en consonancia.

De hecho, la relación entre acciones (zonas azules) y bonos (zonas verdes) crece proporcionalmente a la rentabilidad esperada.

Una cartera de 60% VTI (large caps de EEUU) y 40% TLT (deuda de EEUU a largo plazo) está tranquilamente instalada en la zona central de la gráfica. Si queremos mayor retorno, hay que pasar a VB (small caps de EEUU) y eliminar lo demás.

portfolio-composition-2
Composición de las carteras eficientes en función del retorno esperado.

La siguiente gráfica es básicamente la misma que la anterior, pero mostrando volatilidad en el eje horizontal en vez de retorno esperado. En este caso, el inversor preferirá tener la menor volatilidad posible, en la zona izquierda, lo que requiere una cartera fundamentalmente formada por SHY (bonos de EEUU a corto plazo).

Note el lector que aunque las carteras son las mismas, el rango de posibilidades del retorno esperado es de un factor 3 (de 3% a 9% anual), mientras que el rango de volatilidades varía en un factor 9 (de 2% a 18%). Buscar altas rentabilidades se paga con enormes volatilidades.

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Composición de las carteras eficientes en función de la volatilidad esperada.

Conclusiones

Estas son algunas ideas que se extraen de este análisis. Como hemos comentado, no nos interesan los números exactos, sino ideas generales.

  • Puestos a elegir una cartera para invertir, mejor una que esté cerca de la frontera eficiente. A fin de cuentas, para un mismo retorno esperado, esas son las carteras de menor volatilidad. No tiene sentido escoger otras.
  • Las acciones tienen propiedades comunes (VTI, VB), y lo mismo sucede con los bonos (SHY, BND, TLT). Las gráficas de las carteras muestran comportamientos de grupo muy claros.
  • La relación entre el retorno esperado y la proporción de acciones es lineal. A mayor proporción de acciones, mayor retorno esperado.
  • La parte que no son acciones, son fundamentalmente bonos. La proporción acciones/bonos es el principal parámetro para conocer el retorno esperado.
  • Una cartera de 60% acciones y 40% bonos es un justo medio. Si cada grupo está algo diversificado (por ejemplo: acciones de EEUU y resto del mundo, o bonos a corto y a largo plazo), pues mejor.
  • A pesar de haber 11 clases de activos, no merece la pena combinarlos todos. Las mejores combinaciones están compuestas de 2, 3, o 4 clases distintas.
  • Invertir en una cesta solo de acciones individuales implica una alta volatilidad (las small caps muy diversificadas tienen una volatilidad del 18%, si están poco diversificadas la volatilidad será aún mayor) ¿Y si se encadenan 3 años seguidos con pérdidas? ¿Le merece la pena? Porque esto es estadísticamente posible ¿Seguro que no le va a hacer falta el dinero en el peor momento? O si lo necesita, ¿Aceptará vender a pérdidas?
  • Puestos a comprar solo acciones, cuanta mayor diversificación mejor. La cartera “World” tiene unas propiedades intermedias a las de los activos que la componen (VTI, VB, VEU, y VWO). Eso sí, está desplazada hacia la esquina mejor, acercándose a la frontera eficiente.
  • Otras clases de activos son muy minoritarias, no más del 10% en las carteras que forman parte de la frontera eficiente.
  • Añadir activos extraños es la mejor forma de alejarse de la frontera eficiente.
  • Esto parece indicar que el oro tiene un papel secundario en la cartera, no más de un 10% del total.

Finalmente, recuerde que no somos asesores financieros. Esto es un análisis que hemos hecho para nosotros, pero no es una recomendación.

Si tiene alguna idea o sugerencia, puede dejarla más abajo. Gracias por haber leído hasta aquí.

Nota 28/09/2018: Editado el diagrama inicial para hacerlo más explicativo.

Nota: 04/10/2018: Editado VEQ to VNQ en “todas las posibles carteras”. Gracias Alvarito.

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Autor: willyfog

Turista laboral por la Unión Europea. Por favor que dure. Lo que veo, leo o me cuentan no lo suelo encontrar en español, así que me gusta escribirlo por aquí.

9 comentarios en “Buscando la Cartera Eficiente”

  1. enhorabuena por el estudio, muy muy completo, me lo he tenido que leer un par de veces para entender todo bien.
    Me ha gustado mucho, muchas gracias.
    Al final tener un único fondo indexado a World, va a ser lo mejor para no comerse mucho la cabeza y echarse a dormir con DCA y comisiones muy bajas. Eso si, la volatilidad hay que aguantarla, como bien muestras.

    Saludos.

    Le gusta a 1 persona

    1. Hola Carlos. Gracias por el escribir. Tengo tan interiorizadas estas ideas que ni siquiera me doy cuenta de que hay que explicarlas. Siguiendo tu comentario, he actualizado el diagrama inicial para dar una idea intuitiva del objetivo del artículo. Buena suerte.

      Me gusta

    1. He escrito un programa en Python. La matemática con la librería Numpy, las gráficas con Matplotlib. Simular muchas carteras aleatorias (200000), aplicarles las fórmulas del rendimiento y de la volatilidad (indicadas en el post), y mostrar cada punto en el diagrama (como hay tantos puntos, y los dibujo relativamente gordos, llenan toda la superficie). Siendo elegante puedo decir que es un método de Monte Carlo. Gracias por el interés.

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  2. Nunca he mirado el oro en profundidad pero me ha sorprendido mucho ver la volatilidad. Tenía en la cabeza (por algún motivo) que tendría un retorno parecido a los bonos y un poco más de volatilidad pero la diferencia es brutal.

    Enhorabuena por el estudio, es completísimo!

    Un saludo,
    Mr. Lyn

    Le gusta a 1 persona

    1. El problema de la enorme volatilidad del oro yo lo había oído en el contexto de una crítica a una economía basada en el patrón oro. La dificultad de que la economía funcione bien cuando la referencia (el valor del oro) se revaloriza, por ejemplo, un factor x4 de 2005 a 2011.
      Gracias por pasar por aquí.
      ¡Buena suerte con la boda!

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